在实战中重新理解数学
工程师必备的数学思想剖析；

常用概率统计与线性代数精讲；

数学理论在编程中的实际应用；

人工智能入门必修课。

数学基础的好坏，会直接决定一个程序员的发展潜力。

往大了说，数学是一种思维模式，考验的是一个人归纳、总结和抽象的能力。把这个能力放到程序员的世界里，其实就是解决问题的能力。

往小了说，不管是数据结构与算法，还是程序设计，很多底层原理和编程技巧都源自数学，比如你熟悉的分页功能，用的其实是余数的思想。

所以很多大公司招人时，都会优先考虑数学专业的毕业生。数学基础好，学编程也更容易上手。

如果说编程语言是血肉，那数学的思想和知识就是灵魂。它可以帮你选择合适的数据结构和算法、提升系统效率，并且赋予机器智慧。尤其在大数据和智能化的时代，更是如此。

因此，学数学绝不是死背那些艰深晦涩的定理和公式，洞悉技术本质，掌握知识规律，具备数学思维，拥有发现问题、分析问题、解决问题的能力，才是你的终极目标。

那程序员究竟该如何学习数学呢？在这个专栏里，黄申从编程的视角，结合自己十多年学术经验和工业实践，总结了一套适合程序员的数学学习方法和知识体系。希望通过“知识 – 应用 – 知识”的讲解路线，为你贡献一堂实用、精彩的数学课。

专栏共四大模块，精讲那些程序员真正用得上的数学知识。

• 基础思想篇

梳理了编程中最常用的数学概念和思想，比如余数、迭代、排列、组合，由浅入深精讲数据结构与数学是如何你中有我，我中有你。帮你彻底掌握这些最基础、最核心的数学知识，同时也能让你明白，数学对编程和算法究竟意味着什么。

• 概率统计篇

以概率统计中最核心的贝叶斯公式为圆心，向上讲解随机变量、概率分布这些基础概念，向下讲解朴素贝叶斯，并分析它们在生活和编程中的实际应用，在应用中反哺概念。让你真正理解概率统计的本质，跨过概念和应用之间的鸿沟。

• 线性代数篇

从线性代数中最核心的概念向量、矩阵、线性方程入手，逐步深入分析，这些概念是如何与计算机互帮互助，融会贯通，解决实际问题的。比如，线性代数究竟是在讲什么？怎样让计算机理解现实世界？如何过滤冗余的新闻？从概念到应用，再到本质，让你不再害怕新技术中的“旧知识”。

• 综合实战篇

将通过缓存系统、搜索引擎、推荐系统中的实际应用，串讲前面讲到的数学知识和概念，帮你加深对知识的理解，学会用数学思维来分析问题和解决问题，让数学思维成为你的一种基础能力。

├──jk21201-程序员的数学基础课

|   ├──01-开篇词 (1讲)

|   |   ├──00丨开篇词丨作为程序员，为什么你应该学好数学？.html  1.98M

|   |   ├──00丨开篇词丨作为程序员，为什么你应该学好数学？.mp3  3.61M

|   |   └──00丨开篇词丨作为程序员，为什么你应该学好数学？.pdf  2.18M

|   ├──02-导读 (1讲)

|   |   ├──00丨导读：程序员应该怎么学数学？.html  2.28M

|   |   ├──00丨导读：程序员应该怎么学数学？.mp3  5.94M

|   |   └──00丨导读：程序员应该怎么学数学？.pdf  2.70M

|   ├──03-基础思想篇 (18讲)

|   |   ├──01丨二进制：不了解计算机的源头，你学什么编程.html  3.31M

|   |   ├──01丨二进制：不了解计算机的源头，你学什么编程.mp3  7.10M

|   |   ├──01丨二进制：不了解计算机的源头，你学什么编程.pdf  5.00M

|   |   ├──02丨余数：原来取余操作本身就是个哈希函数.html  2.80M

|   |   ├──02丨余数：原来取余操作本身就是个哈希函数.mp3  4.97M

|   |   ├──02丨余数：原来取余操作本身就是个哈希函数.pdf  3.42M

|   |   ├──03丨迭代法：不用编程语言的自带函数，你会如何计算平方根？.html  2.66M

|   |   ├──03丨迭代法：不用编程语言的自带函数，你会如何计算平方根？.mp3  5.48M

|   |   ├──03丨迭代法：不用编程语言的自带函数，你会如何计算平方根？.pdf  3.18M

|   |   ├──04丨数学归纳法：如何用数学归纳提升代码的运行效率？.html  4.21M

|   |   ├──04丨数学归纳法：如何用数学归纳提升代码的运行效率？.mp3  5.45M

|   |   ├──04丨数学归纳法：如何用数学归纳提升代码的运行效率？.pdf  4.65M

|   |   ├──05丨递归（上）：泛化数学归纳，如何将复杂问题简单化？.html  2.64M

|   |   ├──05丨递归（上）：泛化数学归纳，如何将复杂问题简单化？.mp3  4.28M

|   |   ├──05丨递归（上）：泛化数学归纳，如何将复杂问题简单化？.pdf  3.57M

|   |   ├──06丨递归（下）：分而治之，从归并排序到MapReduce.html  4.65M

|   |   ├──06丨递归（下）：分而治之，从归并排序到MapReduce.mp3  6.43M

|   |   ├──06丨递归（下）：分而治之，从归并排序到MapReduce.pdf  4.78M

|   |   ├──07丨排列：如何让计算机学会“田忌赛马”？.html  2.20M

|   |   ├──07丨排列：如何让计算机学会“田忌赛马”？.mp3  5.12M

|   |   ├──07丨排列：如何让计算机学会“田忌赛马”？.pdf  2.89M

|   |   ├──08丨组合：如何让计算机安排世界杯的赛程？.html  2.18M

|   |   ├──08丨组合：如何让计算机安排世界杯的赛程？.mp3  5.69M

|   |   ├──08丨组合：如何让计算机安排世界杯的赛程？.pdf  2.07M

|   |   ├──09丨动态规划（上）：如何实现基于编辑距离的查询推荐？.html  3.93M

|   |   ├──09丨动态规划（上）：如何实现基于编辑距离的查询推荐？.mp3  5.15M

|   |   ├──09丨动态规划（上）：如何实现基于编辑距离的查询推荐？.pdf  4.26M

|   |   ├──10丨动态规划（下）：如何求得状态转移方程并进行编程实现？.html  2.60M

|   |   ├──10丨动态规划（下）：如何求得状态转移方程并进行编程实现？.mp3  4.60M

|   |   ├──10丨动态规划（下）：如何求得状态转移方程并进行编程实现？.pdf  3.65M

|   |   ├──11丨树的深度优先搜索（上）：如何才能高效率地查字典？.html  3.81M

|   |   ├──11丨树的深度优先搜索（上）：如何才能高效率地查字典？.mp3  4.99M

|   |   ├──11丨树的深度优先搜索（上）：如何才能高效率地查字典？.pdf  4.34M

|   |   ├──12丨树的深度优先搜索（下）：如何才能高效率地查字典？.html  3.30M

|   |   ├──12丨树的深度优先搜索（下）：如何才能高效率地查字典？.mp3  5.77M

|   |   ├──12丨树的深度优先搜索（下）：如何才能高效率地查字典？.pdf  4.79M

|   |   ├──13丨树的广度优先搜索（上）：人际关系的六度理论是真的吗？.html  4.42M

|   |   ├──13丨树的广度优先搜索（上）：人际关系的六度理论是真的吗？.mp3  7.10M

|   |   ├──13丨树的广度优先搜索（上）：人际关系的六度理论是真的吗？.pdf  4.34M

|   |   ├──14丨树的广度优先搜索（下）：为什么双向广度优先搜索的效率更高？.html  3.39M

|   |   ├──14丨树的广度优先搜索（下）：为什么双向广度优先搜索的效率更高？.mp3  6.10M

|   |   ├──14丨树的广度优先搜索（下）：为什么双向广度优先搜索的效率更高？.pdf  3.34M

|   |   ├──15丨从树到图：如何让计算机学会看地图？.html  3.75M

|   |   ├──15丨从树到图：如何让计算机学会看地图？.mp3  9.45M

|   |   ├──15丨从树到图：如何让计算机学会看地图？.pdf  4.53M

|   |   ├──16丨时间和空间复杂度（上）：优化性能是否只是“纸上谈兵”？.html  3.08M

|   |   ├──16丨时间和空间复杂度（上）：优化性能是否只是“纸上谈兵”？.mp3  6.83M

|   |   ├──16丨时间和空间复杂度（上）：优化性能是否只是“纸上谈兵”？.pdf  3.64M

|   |   ├──17丨时间和空间复杂度（下）：如何使用六个法则进行复杂度分析？.html  1.83M

|   |   ├──17丨时间和空间复杂度（下）：如何使用六个法则进行复杂度分析？.mp3  6.11M

|   |   ├──17丨时间和空间复杂度（下）：如何使用六个法则进行复杂度分析？.pdf  1.77M

|   |   ├──18丨总结课：数据结构、编程语句和基础算法体现了哪些数学思想？.html  1.71M

|   |   ├──18丨总结课：数据结构、编程语句和基础算法体现了哪些数学思想？.mp3  7.01M

|   |   └──18丨总结课：数据结构、编程语句和基础算法体现了哪些数学思想？.pdf  2.12M

|   ├──04-概率统计篇 (14讲)

|   |   ├──19丨概率和统计：编程为什么需要概率和统计？.html  1.28M

|   |   ├──19丨概率和统计：编程为什么需要概率和统计？.mp3  6.32M

|   |   ├──19丨概率和统计：编程为什么需要概率和统计？.pdf  1.76M

|   |   ├──20丨概率基础（上）：一篇文章帮你理解随机变量、概率分布和期望值.html  3.63M

|   |   ├──20丨概率基础（上）：一篇文章帮你理解随机变量、概率分布和期望值.mp3  7.04M

|   |   ├──20丨概率基础（上）：一篇文章帮你理解随机变量、概率分布和期望值.pdf  2.87M

|   |   ├──21丨概率基础（下）：联合概率、条件概率和贝叶斯法则，这些概率公式究竟能做什么？.html  2.02M

|   |   ├──21丨概率基础（下）：联合概率、条件概率和贝叶斯法则，这些概率公式究竟能做什么？.mp3  7.02M

|   |   ├──21丨概率基础（下）：联合概率、条件概率和贝叶斯法则，这些概率公式究竟能做什么？.pdf  1.81M

|   |   ├──22丨朴素贝叶斯：如何让计算机学会自动分类？.html  4.01M

|   |   ├──22丨朴素贝叶斯：如何让计算机学会自动分类？.mp3  5.32M

|   |   ├──22丨朴素贝叶斯：如何让计算机学会自动分类？.pdf  3.78M

|   |   ├──23丨文本分类：如何区分特定类型的新闻？.html  2.02M

|   |   ├──23丨文本分类：如何区分特定类型的新闻？.mp3  6.93M

|   |   ├──23丨文本分类：如何区分特定类型的新闻？.pdf  1.93M

|   |   ├──24丨语言模型：如何使用链式法则和马尔科夫假设简化概率模型？.html  1.96M

|   |   ├──24丨语言模型：如何使用链式法则和马尔科夫假设简化概率模型？.mp3  7.33M

|   |   ├──24丨语言模型：如何使用链式法则和马尔科夫假设简化概率模型？.pdf  1.87M

|   |   ├──25丨马尔科夫模型：从PageRank到语音识别，背后是什么模型在支撑？.html  2.95M

|   |   ├──25丨马尔科夫模型：从PageRank到语音识别，背后是什么模型在支撑？.mp3  6.71M

|   |   ├──25丨马尔科夫模型：从PageRank到语音识别，背后是什么模型在支撑？.pdf  3.04M

|   |   ├──26丨信息熵：如何通过几个问题，测出你对应的武侠人物？.html  2.56M

|   |   ├──26丨信息熵：如何通过几个问题，测出你对应的武侠人物？.mp3  6.73M

|   |   ├──26丨信息熵：如何通过几个问题，测出你对应的武侠人物？.pdf  2.57M

|   |   ├──27丨决策树：信息增益、增益比率和基尼指数的运用.html  1.68M

|   |   ├──27丨决策树：信息增益、增益比率和基尼指数的运用.mp3  5.21M

|   |   ├──27丨决策树：信息增益、增益比率和基尼指数的运用.pdf  1.70M

|   |   ├──28丨熵、信息增益和卡方：如何寻找关键特征？.html  1.21M

|   |   ├──28丨熵、信息增益和卡方：如何寻找关键特征？.mp3  4.76M

|   |   ├──28丨熵、信息增益和卡方：如何寻找关键特征？.pdf  1.39M

|   |   ├──29丨归一化和标准化：各种特征如何综合才是最合理的？.html  1.22M

|   |   ├──29丨归一化和标准化：各种特征如何综合才是最合理的？.mp3  5.67M

|   |   ├──29丨归一化和标准化：各种特征如何综合才是最合理的？.pdf  1.56M

|   |   ├──30丨统计意义（上）：如何通过显著性检验，判断你的A-B测试结果是不是巧合？.html  4.53M

|   |   ├──30丨统计意义（上）：如何通过显著性检验，判断你的A-B测试结果是不是巧合？.mp3  5.14M

|   |   ├──30丨统计意义（上）：如何通过显著性检验，判断你的A-B测试结果是不是巧合？.pdf  2.60M

|   |   ├──31丨统计意义（下）：如何通过显著性检验，判断你的A-B测试结果是不是巧合？.html  2.99M

|   |   ├──31丨统计意义（下）：如何通过显著性检验，判断你的A-B测试结果是不是巧合？.mp3  5.30M

|   |   ├──31丨统计意义（下）：如何通过显著性检验，判断你的A-B测试结果是不是巧合？.pdf  2.81M

|   |   ├──32丨概率统计篇答疑和总结：为什么会有欠拟合和过拟合？.html  3.24M

|   |   ├──32丨概率统计篇答疑和总结：为什么会有欠拟合和过拟合？.mp3  5.73M

|   |   └──32丨概率统计篇答疑和总结：为什么会有欠拟合和过拟合？.pdf  2.75M

|   ├──05-线性代数篇 (13讲)

|   |   ├──33丨线性代数：线性代数到底都讲了些什么？.html  3.05M

|   |   ├──33丨线性代数：线性代数到底都讲了些什么？.mp3  5.20M

|   |   ├──33丨线性代数：线性代数到底都讲了些什么？.pdf  2.68M

|   |   ├──34丨向量空间模型：如何让计算机理解现实事物之间的关系？.html  2.56M

|   |   ├──34丨向量空间模型：如何让计算机理解现实事物之间的关系？.mp3  5.76M

|   |   ├──34丨向量空间模型：如何让计算机理解现实事物之间的关系？.pdf  2.14M

|   |   ├──35丨文本检索：如何让计算机处理自然语言？.html  1.26M

|   |   ├──35丨文本检索：如何让计算机处理自然语言？.mp3  6.15M

|   |   ├──35丨文本检索：如何让计算机处理自然语言？.pdf  1.30M

|   |   ├──36丨文本聚类：如何过滤冗余的新闻？.html  1.41M

|   |   ├──36丨文本聚类：如何过滤冗余的新闻？.mp3  4.54M

|   |   ├──36丨文本聚类：如何过滤冗余的新闻？.pdf  1.79M

|   |   ├──37丨矩阵（上）：如何使用矩阵操作进行PageRank计算？.html  1.51M

|   |   ├──37丨矩阵（上）：如何使用矩阵操作进行PageRank计算？.mp3  4.49M

|   |   ├──37丨矩阵（上）：如何使用矩阵操作进行PageRank计算？.pdf  1.30M

|   |   ├──38丨矩阵（下）：如何使用矩阵操作进行协同过滤推荐？.html  4.58M

|   |   ├──38丨矩阵（下）：如何使用矩阵操作进行协同过滤推荐？.mp3  6.52M

|   |   ├──38丨矩阵（下）：如何使用矩阵操作进行协同过滤推荐？.pdf  3.21M

|   |   ├──39丨线性回归（上）：如何使用高斯消元求解线性方程组？.html  3.18M

|   |   ├──39丨线性回归（上）：如何使用高斯消元求解线性方程组？.mp3  6.11M

|   |   ├──39丨线性回归（上）：如何使用高斯消元求解线性方程组？.pdf  1.92M

|   |   ├──40丨线性回归（中）：如何使用最小二乘法进行直线拟合？.html  2.87M

|   |   ├──40丨线性回归（中）：如何使用最小二乘法进行直线拟合？.mp3  4.53M

|   |   ├──40丨线性回归（中）：如何使用最小二乘法进行直线拟合？.pdf  2.30M

|   |   ├──41丨线性回归（下）：如何使用最小二乘法进行效果验证？.html  3.40M

|   |   ├──41丨线性回归（下）：如何使用最小二乘法进行效果验证？.mp3  4.44M

|   |   ├──41丨线性回归（下）：如何使用最小二乘法进行效果验证？.pdf  2.46M

|   |   ├──42丨PCA主成分分析（上）：如何利用协方差矩阵来降维？.html  2.11M

|   |   ├──42丨PCA主成分分析（上）：如何利用协方差矩阵来降维？.mp3  5.14M

|   |   ├──42丨PCA主成分分析（上）：如何利用协方差矩阵来降维？.pdf  1.85M

|   |   ├──43丨PCA主成分分析（下）：为什么要计算协方差矩阵的特征值和特征向量？.html  2.08M

|   |   ├──43丨PCA主成分分析（下）：为什么要计算协方差矩阵的特征值和特征向量？.mp3  5.73M

|   |   ├──43丨PCA主成分分析（下）：为什么要计算协方差矩阵的特征值和特征向量？.pdf  1.69M

|   |   ├──44丨奇异值分解：如何挖掘潜在的语义关系？.html  3.55M

|   |   ├──44丨奇异值分解：如何挖掘潜在的语义关系？.mp3  6.10M

|   |   ├──44丨奇异值分解：如何挖掘潜在的语义关系？.pdf  2.94M

|   |   ├──45丨线性代数篇答疑和总结：矩阵乘法的几何意义是什么？.html  2.36M

|   |   ├──45丨线性代数篇答疑和总结：矩阵乘法的几何意义是什么？.mp3  4.52M

|   |   └──45丨线性代数篇答疑和总结：矩阵乘法的几何意义是什么？.pdf  2.07M

|   ├──06-综合应用篇 (6讲)

|   |   ├──46丨缓存系统：如何通过哈希表和队列实现高效访问？.html  2.59M

|   |   ├──46丨缓存系统：如何通过哈希表和队列实现高效访问？.mp3  4.81M

|   |   ├──46丨缓存系统：如何通过哈希表和队列实现高效访问？.pdf  2.78M

|   |   ├──47丨搜索引擎（上）：如何通过倒排索引和向量空间模型，打造一个简单的搜索引擎？.html  1.91M

|   |   ├──47丨搜索引擎（上）：如何通过倒排索引和向量空间模型，打造一个简单的搜索引擎？.mp3  4.94M

|   |   ├──47丨搜索引擎（上）：如何通过倒排索引和向量空间模型，打造一个简单的搜索引擎？.pdf  1.53M

|   |   ├──48丨搜索引擎（下）：如何通过查询的分类，让电商平台的搜索结果更相关？.html  1.46M

|   |   ├──48丨搜索引擎（下）：如何通过查询的分类，让电商平台的搜索结果更相关？.mp3  5.30M

|   |   ├──48丨搜索引擎（下）：如何通过查询的分类，让电商平台的搜索结果更相关？.pdf  1.44M

|   |   ├──49丨推荐系统（上）：如何实现基于相似度的协同过滤？.html  3.81M

|   |   ├──49丨推荐系统（上）：如何实现基于相似度的协同过滤？.mp3  3.83M

|   |   ├──49丨推荐系统（上）：如何实现基于相似度的协同过滤？.pdf  3.48M

|   |   ├──50丨推荐系统（下）：如何通过SVD分析用户和物品的矩阵？.html  1.34M

|   |   ├──50丨推荐系统（下）：如何通过SVD分析用户和物品的矩阵？.mp3  4.25M

|   |   ├──50丨推荐系统（下）：如何通过SVD分析用户和物品的矩阵？.pdf  1.25M

|   |   ├──51丨综合应用篇答疑和总结：如何进行个性化用户画像的设计？.html  1.41M

|   |   ├──51丨综合应用篇答疑和总结：如何进行个性化用户画像的设计？.mp3  5.54M

|   |   └──51丨综合应用篇答疑和总结：如何进行个性化用户画像的设计？.pdf  1.33M

|   ├──07-加餐 (3讲)

|   |   ├──数学专栏课外加餐（二）丨位操作的三个应用实例.html  1.54M

|   |   ├──数学专栏课外加餐（二）丨位操作的三个应用实例.mp3  4.99M

|   |   ├──数学专栏课外加餐（二）丨位操作的三个应用实例.pdf  1.88M

|   |   ├──数学专栏课外加餐（三）：程序员需要读哪些数学书？.html  9.06M

|   |   ├──数学专栏课外加餐（三）：程序员需要读哪些数学书？.mp3  3.94M

|   |   ├──数学专栏课外加餐（三）：程序员需要读哪些数学书？.pdf  11.10M

|   |   ├──数学专栏课外加餐（一）丨我们为什么需要反码和补码？.html  1.87M

|   |   ├──数学专栏课外加餐（一）丨我们为什么需要反码和补码？.mp3  4.84M

|   |   └──数学专栏课外加餐（一）丨我们为什么需要反码和补码？.pdf  1.89M

|   └──08-结束语 (1讲)

|   |   ├──结束语丨从数学到编程，本身就是一个很长的链条.html  1.45M

|   |   ├──结束语丨从数学到编程，本身就是一个很长的链条.mp3  1.53M

|   |   └──结束语丨从数学到编程，本身就是一个很长的链条.pdf  1.66M